KANT : LA RÉALITÉ OBJECTIVE DE LA GÉOMÉTRIE

 

Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science, § 13, Remarque 1

 

Pléiade, Œuvres philosophiques de Kant, tome 2, pp. 56 -57

 

 

La mathématique pure, et notamment la géométrie pure, ne peut avoir de réalité objective qu’à la condition de concerner seulement les objets des sens, pour lesquels le principe suivant est bien établi : notre représentation sensible n’est aucunement une représentation des choses en soi, mais seulement de la manière dont elles nous apparaissent. Il s'ensuit que les propositions de la géométrie ne sont point des déterminations d’une simple création de notre fantaisie poétique, qui ne pourraient donc être rapportées avec certitude à des objets effectifs, mais qu’elles sont valables de manière nécessaire pour l’espace, et par suite aussi pour tout ce qui peut se rencontrer dans l’espace, puisque l’espace n’est rien d’autre que la forme de tous les phénomènes extérieurs, sous laquelle seule des objets des sens peuvent nous être donnés. La sensibilité, dont la forme sert de fondement à la géométrie, est ce sur quoi repose la possibilité de phénomènes extérieurs ; ceux-ci ne peuvent donc contenir autre chose que ce que la géométrie leur prescrit. Il en serait tout autrement si les sens devaient représenter les objets comme ils sont en soi. Alors en effet il ne résulterait nullement de la représentation de l’espace, que le géomètre pose a priori comme fondement avec toutes ses propriétés, que tout cela, avec ce qu’on en déduit, doive se comporter exactement ainsi dans la nature. L’on tiendrait l’espace du géomètre pour une simple fiction, et l’on n’en attendrait pas une validité objective, parce qu’on ne voit nullement comment les choses devraient s’accorder nécessairement avec l’image que nous nous en faisons par nous-mêmes et par avance. Mais si cette image, ou plutôt cette intuition formelle, est la propriété essentielle de notre sensibilité, au moyen de laquelle seule des objets peuvent nous être donnés, et si cette sensibilité ne représente pas les choses en soi, mais seulement leurs phénomènes, il est tout à fait facile de comprendre, et il est du même coup démontré sans conteste, que tous les objets extérieurs de notre monde sensible doivent nécessairement s’accorder avec les propositions de la géométrie de façon tout à fait précise, parce que la sensibilité, par sa forme d’intuition externe (l’espace) dont s’occupe le géomètre, rend tout d’abord possibles elle-même ces objets, en tant que simples phénomènes.  

 

Ce texte poursuit un objectif que Kant, dans les dernières lignes, présente comme « démontré sans conteste », précisant qu’il est désormais « tout à fait facile de comprendre » le point en question. Cette précision n’aurait pas lieu d’être si la question n’avait pas été jugée particulièrement difficile auparavant. De quoi s’agit-il ? Il ne s’agit pas exactement de savoir si, oui ou non, les mathématiques s’appliquent à la réalité : qu’elles s’y appliquent, c’est ce qu’atteste l’existence de ce que nous appelons la « science », à savoir, pour l’essentiel, la physique mathématique. Mais comprendre comment cette application est possible, comment « la mathématique pure, et notamment la géométrie pure », science des figures parfaites, des lignes sans épaisseur, des points sans étendue, peut avoir, malgré sa pureté, une « réalité objective », comprendre pourquoi tout ce que le géomètre « déduit » d’une « représentation de l’espace » qu’il a « posée a priori » doit « se comporter exactement ainsi dans la nature », voilà ce qui peut paraître difficile, et même, en un sens, plus que difficile. Car enfin, « on ne voit nullement comment les choses devraient s’accorder nécessairement avec l’image que nous nous en faisons par nous-mêmes et par avance », image qui pourrait bien n’être qu’ « une simple création de notre fantaisie poétique ». Or si on ne voit pas d’emblée la justification d’un tel accord, pourquoi la verrait-on plus tard, dès lors qu’on cherche précisément un « accord nécessaire », un accord qui devrait dépendre à coup sûr de la nature des termes en présence ? Nous sommes certains que la géométrie et la réalité s’accordent, nous sommes certains que la science existe, mais nous ne comprenons pas comment cela est possible, et il semble que nous ne le comprendrons jamais, ce qui ne nous laisse d’autre ressource que celle, tout à fait insatisfaisante, de supposer une sorte de miracle.

Face à un problème qui nous paraît plus que difficile, et même plus qu’insoluble, car le recours au miracle ne peut guère passer pour une solution, nous devons toujours nous demander s’il ne s’agit pas tout simplement d’un problème mal posé. Cessant de nous épuiser vainement à la recherche d’une éventuelle réponse, tournant notre regard vers la façon dont nous avions, explicitement ou non, formulé la question, nous pouvons alors découvrir que cette formulation est par elle-même dépourvue de pertinence et que nous nous battions contre les effets de notre propre absurdité. Alors ce qui nous paraissait si énigmatique devient clair comme le jour, ce qui semblait tenir du miracle s’impose comme allant de soi, et le problème plus que difficile se transforme en un problème plus que facile, méritant à peine d’être nommé un problème.

Tel est exactement le cas ici, soutient Kant. La prétendue difficulté de comprendre comment des propositions démontrées dans un espace abstrait, sur des figures idéales, peuvent s’appliquer en toute certitude aux choses en chair et en os, est une difficulté artificielle, une difficulté que nous créons nous-mêmes en présupposant, au moment où nous posons la question, que la fonction de nos sens serait de « représenter les objets comme ils sont en soi », indépendamment de nous. Cette présupposition crée d’emblée, entre les productions de notre esprit (parmi lesquelles l’espace géométrique et tout ce qui s’en déduit) et les choses telles qu’elles sont « en soi », un abîme que nous nous étonnons ensuite de ne pas pouvoir combler. Pour comprendre comment la science est possible, il faut partir du « principe » inverse, principe déjà « bien établi » par Kant lorsqu’il écrit ce texte : « notre représentation sensible n’est aucunement une représentation des choses en soi, mais seulement de la manière dont elles nous apparaissent ». D’un seul coup, l’énigme s’évanouit : si l’espace est une forme de notre sensibilité, si ses propriétés caractérisent la façon dont tous les « phénomènes » doivent nous affecter, il n’y a rien d’extraordinaire à ce que les propositions établissant ces propriétés, à savoir les propositions de la géométrie, soient valables, non seulement pour l’espace lui-même, mais « par suite aussi pout tout ce qui peut se rencontrer dans l’espace », en particulier pour « tous les objets extérieurs de notre monde sensible ». Le problème qui semblait plus que difficile quand nous cherchions à comprendre l’accord mystérieux entre deux entités séparées devient plus que facile dès que nous savons avoir affaire dans les deux cas à la même entité.

Nous serions presque tentés de dire que dans ce texte l’analyse philosophique, loin de susciter l’étonnement dont parle Platon, aboutit plutôt à le dissiper : cette science dont la possibilité semblait tenir du miracle, il s’avère, à l’examen, qu’elle est en quelque sorte « forcément possible ». Mais résistons à cette tentation et considérons en elle-même la solution proposée par Kant : nous voyons alors en quoi elle est réellement étonnante, au sens le plus fort du terme. Entre la thèse « l’espace est une propriété des choses » et la thèse « l’espace est une forme de notre sensibilité », il fallait le génie de Kant pour découvrir que c’est la seconde, et non la première, qui donne à la géométrie sa « réalité objective ». Dans cette affaire, toutes les apparences se renversent. La première thèse nous refusera l’objectivité qu’elle semblait promettre, la seconde nous donnera l’objectivité à laquelle elle semblait nous contraindre à renoncer. Avec la première thèse, nous sortons apparemment de nous-mêmes, nous appréhendons l’être des choses, nous leur attribuons un espace physique propre. Mais le contrecoup de cette attribution est que nous ne savons pas, et ne saurons jamais, si cet espace physique est conforme à notre espace géométrique, lequel apparaît, péjorativement, comme une « image » : nous voilà murés à jamais en nous-mêmes. Avec la seconde thèse, nous sommes apparemment enfermés dans notre sensibilité. Mais cette dernière est un moyen de connaître, plus précisément l’un de nos deux moyens de connaître, celui par lequel les objets nous sont donnés, dans des intuitions. Que l’espace soit une forme de notre sensibilité, cela fait donc de lui, non pas une vulgaire « image », mais « plutôt », dit le texte, une « intuition formelle », bref une condition de possibilité de toute connaissance, « et par suite » une condition de possibilité de tous les objets de notre connaissance : nous voilà en pleine objectivité. Il y a donc renversement des deux côtés, double paradoxe : c’est ce que Kant appelle la « révolution copernicienne ».

 

En lien avec cette explication, on pourra lire, dans le chapitre "Penser avec les maîtres":

- Kant: Le sens des limites

Dans le chapitre "Explications de textes":

- Schopenhauer: La démonstration euclidienne

Et dans le chapitre "Notions"

- La Démonstration

- L'Espace 

 

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